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수학교육 업로드 반힐레(VanHiele의 기하 학습발달 수준)정리

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1. Van Hiele의 기하 학습 발달 수준

2. 각 수준의 성질

3. 각 수준에서의 완전한 이해를 위한 학습 과정

4. 종합

1) 반힐레의 수학 학습수준

2) 기하영역에서의 보기

3) 대수영역에서의 보기앞 수준에서 본질적이었던 것이 다음 수준에서는 비본질적인 것이 된다. 각 수준은 그 수준 고유의 언어적 상징과 그러한 상징을 연결하는 고유의 관계 체계를 갖는다. 서로 다른 수준에서 추론하는 사람은 서로를 이해할 수 없다. 더 높은 수준으로의 이행은 여러 개의 단계를 따라 특별한 방법으로 일어난다. 수준의 가장 뚜렷한 성질은 각 수준간의 불연속성이다. 수준 이론에 따르면, 수학의 학습은 한 수준에서 다음 수준으로 수준이 상승되어 가는 과정이다. 그러나 이 상승은 자연스럽게 이루어지는 것이 아니며 적절한 교수·학습 프로그램에 힘입어, 다음과 같이 학생들의 발달을 안내하는 다섯 단계를 거쳐 상승하게 된다.

2) 기하영역에서의 보기

반힐레 부부는 연역적 추리와 증명을 강조하는 중등 기하학은 “고차원적”사고 기능 수준을 필요로 한다고 믿었고, 학생들은 저학년에 머무는 동안 저차원적 사고 기능을 충분히 경험하지 못했다고 믿었다. 그들은 앞에서와 같이 다섯 단계의 “사고 수준”모델을 만들었고, 어떤 수준에서 다음 수준으로의 학생들의 발달 과정을 증진시키는 교수 “단계”를 제의했다. 반힐레에 따르면, 적절한 지도를 받은 학습자는 “전체로서 겉모양에 의해 도형을 시각적으로 인식하는 단계(수준 1), 도형의 성질에 의해 도형을 그리고 분석하는 단계(수준 2), 비형식적 연역법을 포함한 세 개의 고차원 “이론적”수준의 단계(수준 3), 공리와 정의를 포함한 형식적 연역법의 단계(수준 4), 마지막으로 추상 기하학적 체계로 활동하는 단계(수준 5)와 같은 사고수준을 거쳐간다.

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